Questions de l’heure

Cette rubrique comprend des questions qui sont couramment soulevées par des enseignants, des parents, des étudiants. Chacune des questions posées reçoit une réponse, habituellement courte, de la part de la personne responsable du développement du thème, et de son équipe.

préparé par

Lucie Deblois et Jacinthe Giroux

 

Questions posées par :

1. des enseignants
2. des parents
3. des étudiants et des étudiantes
4. des élèves

 

1) Questions posées par des enseignants.

1- Lorsqu’il manque une donnée dans une addition ou une soustraction (?-7=9), plusieurs de mes élèves de 3ième ont tendance à faire l’opération avec les nombres qu’ils ont devant eux (9-7=2). Pourquoi ont-ils ce problème? Ils connaissent déjà les symboles (-,+.=)?

L’élève qui lit un texte en français doit donner un sens aux symboles. En mathématiques, il en est de même. La réalisation de l’opération (? -7 =9) demande donc beaucoup plus que la connaissance des symboles -, +, =. Elle demande que l’élève lise ce code en lui donnant un sens, un peu comme on lit les mots en français en leur donnant un sens. L’élève doit donc se donner une compréhension des symboles, par exemple, en lisant : À quel nombre puis-je enlever 7 pour obtenir 9. Cela implique donc une interprétation du symbolisme.

L’élève doit aussi comprendre que la soustraction est l’opération inverse de l’addition. En effet, dans le cas où l’élève n’a pas découvert cette relation entre l’addition et la soustraction, il ne peut penser résoudre ? -7 =9 en faisant 7 +9 =16.

Enfin, l’élève a été habitué à trouver des réponses pour des cas comme 3 +2 = ou 6 -4 =. Il a donc été habitué à utiliser les symboles qui sont présentés selon un ordre particulier (premier terme et deuxième terme) pour les traiter selon cet ordre et trouver le troisième terme. En outre, dans les additions de type 4 + 5 = ?, les enfants peuvent se représenter d’abord 4 et ensuite 5 (deux parties d’un tout) pour ensuite procéder à la composition de ces nombres pour trouver le tout. Alors que dans les additions de type 4 + ? = 9, les enfants doivent penser simultanément au tout et aux parties. Les relations à établir entre les nombres sont alors plus complexes. C’est ainsi que les élèves répondant 13 à cette addition répondent véritablement à la lecture qu’ils font de l’équation (4 + 9 = ?). Ils résolvent pourrions-nous dire correctement l’équation qu’ils ont interprétée.

Dans le cas qui nous préoccupe, l’élève doit donc interpréter différemment l’opération présentée (en pensant simultanément aux parties et au tout) et développer d’autres stratégies.

Lucie DeBlois et Jacinthe Giroux.

 

2- Un de mes élèves de 2ième année est en difficulté d’apprentissage. En mathématiques, lorsqu’il a une feuille sur laquelle on retrouve des soustractions et des additions, il va bien réussir les 4 ou 5 premiers problèmes pour ensuite se mélanger dans ses opérations. C’est comme s’il ne reconnaissait plus les symboles mathématiques. Que puis-je faire pour que cet élève ait une meilleure concentration?

Il se peut que cet élève dépense une énergie incroyable pour réaliser les 4 ou 5 premiers problèmes. Il est donc normal qu’il se fatigue plus rapidement qu’un autre élève. Au moment où les stratégies qu’il utilise pour résoudre les problèmes lui demanderont moins de concentration, il sera en mesure de résoudre une série plus longue d’exercices. Toutefois, à chaque fois que cet élève devra développer une nouvelle stratégie, il devra dépenser une énergie accrue, ce qui amènera des erreurs si trop d’exercices sont présentés.

L’enfant ne confond donc pas véritablement les signes ou les opérations, il recourt à la stratégie qu’il vient de mettre en place pour effectuer l’exercice suivant.

Lucie DeBlois et Jacinthe Giroux

 

3- Dans ma classe de 2ième année, j’ai un petit garçon qui a de la difficulté en mathématiques. Lorsqu’il additionne ou soustrait sa réponse, il, obtient souvent 1 de plus ou de moins. J’ai essayé plusieurs stratégies comme la manipulation de jetons, mais son problème persiste. Comment devrais-je m’orienter pour aider cet enfant?

Contrairement à l’adulte qui souvent récupère directement les résultats mémorisés, l’enfant doit faire appel à une stratégie particulière pour trouver la réponse. En d’autres mots, l’enfant de deuxième année doit se référer à un modèle (stratégie) de comptage*. Certaines de ces stratégies sont mieux adaptées que d’autres, compte tenu du contexte. La plupart du temps, les enfants de cet âge utilisent une stratégie comme le comptage 1 par 1 pour trouver une réponse. Toutefois, l’enfant dénombre-t-il "les pas" entre les nombres ou la quantité de nombres?

Un des passages importants dans le développement des stratégies de calcul est la transition entre le dénombrement (comptage par 1) le comptage proprement. Cette stratégie consiste à partir du premier terme et à ajouter (ou à enlever) le second terme. Une erreur dans l’application de cette stratégie est alors fréquente chez les élèves. Par exemple pour résoudre 4 + 3 = ?, l’enfant intégrera 4 dans la suite (4-5-6) pour obtenir 6 plutôt que 7. Cette erreur ne peut toutefois être associée à une difficulté majeure car elle se corrige normalement avec l’expérimentation. Peu à peu, l’enfant partira utilise le nombre 4 comme point de départ pour avancer de 3 nombres (pas) dans la suite des nombres (5- 6-7).

Pour que l’enfant puisse reconnaître son erreur, on peut toutefois lui demander d’effectuer 5 + 1 = ?, la réponse 5 est ainsi difficilement conciliable avec une conception de l’addition qui augmente le nombre de départ. On peut aussi lui proposer de manipuler des objets. Cela permet de voir comment l’enfant procède.

Michel Couture et Jacinthe Giroux

Fayol, M. (1990). L’enfant et le nombre. Delachaux et Niestlé, Paris, p, 105-148.

Baroody, J. A. (1991). Remédier aux difficultés courantes du comptage. Les chemins du nombre. Presses Universitaire de Lille : France. p.377-400.

 

4- En géométrie, plusieurs élèves de 4ième confondent carré et cube. Dans un exercice, plusieurs vont écrire sous l’image d’un carré le mot cube et sous l’image d’un cube le mot carré. Quelle est la cause de cette confusion?

Il est possible d’entendre des élèves qui utilisent le mot "carré" lorsqu’ils parlent des "cubes". Ils vont également parler des "pyramides" en utilisant le mot "triangle". Nous pouvons poser quelques hypothèses.

1. Les enfants utilisent le vocabulaire qu’ils connaissent. Ils connaissent le mot "carré" et de plus ils ont une représentation assez fidèle de ce que ce mot traduit. Ainsi, quand ils observent un cube ils sont capables de reconnaître des formes carrées pour chacune des faces de ce cube.
   
   
2. L’utilisation considérable d’images (représentations bidimensionnelles) dans l’apprentissage de la géométrie pourrait être un facteur qui contribue à cette confusion. En effet, lorsque je dessine un cube sur une feuille, quelle est la forme qui est au premier plan? L’une des faces qui représente un carré.

Il faudrait donc peut-être intervenir en précisant le vocabulaire utilisé lorsque nous travaillons sur un plan (en deux dimensions) et dans un espace à trois dimensions.

Nancy Vézina

2) Questions posées par des parents

1. Mon enfant est en deuxième année et il compte toujours sur ses doigts lorsqu’il doit additionner ou soustraire. Est-ce que c’est normal? Dois-je le laisser faire?

2- Mon enfant de 4ième a beaucoup de difficulté à apprendre ses tables de multiplication. Y a-t- il un autre moyen que lui faire apprendre par cœur pour qu’il puisse enfin les retenir?

Quelques tables se mémorisent plus facilement que d’autres. Par exemple les "doublets" tels que 4 X 4, la table de 2 (2 X 9 ; 2 X 8), la table de 5 (5 X 4) et la table de 10 (10 X 3). Ces tables peuvent donc être apprises d’abord; elles pourront servir à construire les autres.

On pourrait penser ensuite à l’amener à développer des stratégies de comptage pour se dépanner. Par exemple, 2 x 9, c’est compter par 2 neuf fois. On pourrait aussi lui permettre de découvrir que 2 x 9 donne le même résultat que 9 x 2 ou que 8 x 7 = (8 x8) - 8. Cela diminuerait la mémorisation de beaucoup.

Lucie DeBlois et Jacinthe Giroux

 

3. L’ordinateur prend de plus en plus de place dans les écoles. Cet outil est-il aussi ou plus valable qu’une manipulation de matériel en classe et peut-il contribuer à améliorer significativement les habiletés en mathématiques des élèves en difficultés?

Précisons tout d’abord que les opinions sur l’impact de l’ordinateur sur les apprentissages des enfants sont très partagées. De ce fait, il y a plusieurs facteurs à considérer pour savoir si les activités informatiques sont aussi valables qu’une manipulation de matériel. En effet, le logiciel utilisé, le savoir qu’il implique, la qualité de la planification de l’enseignant, le type d’élève sont autant de points à prendre en compte.

Répondre à cette question tient donc plus du cas par cas que d’une généralisation., Prenons un exemple. Avec l’ordinateur, l’enfant manipule par l’intermédiaire d’un clavier ou d’une souris, sans avoir besoin d’organiser les objets. Une organisation est déjà structurée par le ou la conceptrice du logiciel. La manipulation d’objets quant à elle, implique la nécessité d’organiser cette action. Une réflexion sur l’action peut alors susciter une construction de la pensée de l’élève par rapport à l’un ou l’autre concept. Une activité informatique serait-elle comparable à une manipulation d’objets?

Certains chercheurs s’entendent sur le fait que l’ordinateur peut améliorer les attitudes des élèves. Il ne s’agit pas ici d’habiletés académiques, mais plutôt d’attitudes personnelles qui influenceraient tôt ou tard les connaissances d’un élève. En effet, certaines enfants craignent le jugement et l’évaluation. L’ordinateur permet une grande indépendance face au jugement. De plus, l’ordinateur est un outil qui crée un environnement qui refuse l’imprécision. Un programme informatisé peut dans certains cas obliger à structurer l’action. Enfin, l’ordinateur est un outil très motivant pour l’enfant.

Si la motivation peut être stimulée, l’enjeu porte essentiellement sur la relation entre l’action du joueur et le type de rétroaction que lui fournit le jeu informatisé. Autrement dit, sur les informations transmises par le jeu sur l’action posée. En effet, le programme informatisé peut être intéressant dans la mesure où il donne une rétroaction rapide donnant de véritables informations sur le résultat de l’action posée. Autrement dit la rétroaction, pour être "constructive", doit faire plus que simplement signaler la réussite ou l’échec de type "Essaie à nouveau ou Bravo, tu as réussi!".

La question qu’il faut poser, comme intervenant ou intervenante, est donc celle-ci : Est-ce que le programme informatique qui propose de travailler un savoir permet des accès à ces savoirs autres que ceux qui sont aménagés sur une feuille d’exercice ?

Michel Couture, Jacinthe Giroux et Lucie DeBlois

Annette Dugas (1987). Le pouvoir d’apprendre. Les éditions Agence d’Arc. Montréal.

Institut national de recherche (1996.) Informatique et éducation : regards cognitifs, pédagogiques et sociaux.

 

4. Certains élèves ont de la difficulté à l’école et d’autres pas. De ce fait, la logique qu’implique les mathématiques est-elle innée ou acquise?

Depuis les travaux de Piaget, on a pu étudier le développement de la pensée logique et mathématique des enfants. On sait maintenant que la pensée des enfants se développe, entre autres, à partir de leurs activités. Toutefois, il est impossible de distinguer (et les débats sont encore nombreux) ce qui relève de l’inné et de l’acquis.

Plusieurs facteurs peuvent expliquer les difficultés d’un élève. Toutefois, pour aider les élèves qui ont de la difficulté, nous avons intérêt à les amener à être actifs "dans leur tête" et à s’exprimer sur ce qu’ils font. En nous faisant part de leurs découvertes, ils identifient des caractéristiques, des relations entre ces caractéristiques et surtout, ils apprennent à établir des relations.

Lucie DeBlois

 

5. Ma fille de 4ième année se décourage facilement lorsqu’elle fait des problèmes écrits. Elle a de la difficulté à comprendre ce qu’elle doit faire dans de tels problèmes. Y a-t-il des étapes à suivre pour l’aider à persévérer?

Malheureusement, il n’existe pas de recettes miracle. Toutefois, en demandant à l’élève de mimer ce qui se passe dans le problème ou de dessiner (bandes dessinées) ce qui se passe dans le problème, nous l’amenons à repérer les données qui sont importantes. Nous l’amenons aussi à établir des relations entre ces données. Toutefois, le dessin parfois représente très mal surtout s’il s’agit de relations statiques (comparer, réunir ou compléter un ensemble)

À partir du moment où l’élève peut repérer les données qui sont importantes et qu’elle peut établir des relations entre elles; elle a des outils pour mieux comprendre ce qu’elle doit trouver. En fait, le problème se situe souvent au niveau des relations à établir entre les données.

Lucie DeBlois et Jacinthe Giroux

 

6. Mon enfant est en deuxième année et il compte toujours sur ses doigts lorsqu’il doit additionner ou soustraire. Est-ce normal ? Dois-je le laisser faire ?

Cette procédure est tout à fait naturelle pour un enfant de deuxième année. En outre, les doigts sont un moyen aussi valable que les jetons ou les petits cubes. Il n’y a rien de mieux pour l’enfant que ses propres gestes afin de résoudre un problème mathématique en mimant à l’aide de ses doigts. Pour la manipulation, la disponibilité, la rapidité et la visibilité qu’ils procurent, les doigts sont un support essentiel au développement de l’enfant au niveau de la construction de sa propre logique en mathématique.

De façon plus explicite, les habiletés de comptage se développent progressivement. Au début, l’enfant va apprendre la comptine des nombres afin de mémoriser les mots correspondants au nombre. On développe ainsi son système verbal. L’enfant fera par la suite le dénombrement, c’est-à-dire des relations entre les " mots-nombres " et les objets. Il élaborera ainsi une relation entre le comptage et la quantité lui permettant de construire peu à peu sa compréhension de la numération. En d’autres mots, il construira dans sa tête son sens de la valeur pour un groupe d’objets. De ce fait, l’enfant aura besoin de se représenter cette valeur pour développer plus facilement sa compréhension du nombre. Ses doigts seront donc un outil rapide et disponible lui permettant de voir les quantités et d’exercer un contrôle. Cette représentation du nombre est aussi appliquée dans les opérations d’addition et de soustraction car il peut voir et mieux contrôler la quantité qu’il enlève ou ajoute.

Michel Couture

Brissiaud, Rémi. 1991. Un outil pour construire le nombre : les collections témoins de doigts. Les chemins du nombre. France : Presses Universitaires de Lille.

DeBlois, L. (1999) Le nombre : son écriture et son sens. Instantanés Mathématiques. St-Laurent (Québec), XXXV (3), 5-10.

1. Puisque l’apprentissage par les pairs est encouragé actuellement, quelle différence y a-t-il entre apprendre par la réponse d’un autre élève et apprendre par la réponse de l’enseignant ou de l’enseignante?

2. Faut-il toujours faire manipuler les élèves pour introduire une nouvelle notion mathématique? 

1. Est-ce que pour 23 je peux écrire une dizaine de 20 ?

Cette question a été posée par un élève d’une classe difficulté d’apprentissage au premier cycle primaire alors qu’il doit décomposer le nombre 23.

  Des éléments de réponse seront disponibles bientôt.

 

2- Est-ce qu’une perpendiculaire c’est la même chose qu’un angle droit?

Un élève de 4ième.

Dans tes cahiers tu as dû observer que c’est parce que j’ai "deux lignes" (segments de droite) qui sont perpendiculaires que tu as un angle droit. Lorsque tu parles d’une perpendiculaire, tu parles de l’un des deux segments de droite ou de l’une des deux droites qui se coupent. Lorsque tu parles d’un angle droit, tu parles d’un type d’angle particulier, celui qui est formé par les deux segments de droite ou les deux droites.

Ainsi, selon la façon dont les segments de droites sont placés, tu pourras former un angle droit ou non.

Lucie DeBlois

2- Dans le nombre 243, est-ce qu’il y a 24 dizaines ou est-ce qu’il y en a seulement que 4? Un élève de 3ième.

Tu as raison de dire qu’il y a 24 dizaines dans le nombre 243. Il semble cependant que ta question demande une petite mise au point entre "valeur d’un chiffre" dans le nombre 243 et "position d’un chiffre" dans le nombre 243.

Imagine que tu aies 243 pommes devant toi. Tu dois voir un gros tas de pommes. Si tu décides de grouper tes pommes par paquets, tu auras peut-être plus de facilité à les compter pour t’assurer que tu as bien 243 pommes.

Si tu groupes des pommes en paquets de dix. Combien auras-tu de paquets de dix pommes? (.... 24?). Tu as raison, 24 paquets de 10 pommes, donc 24 dizaines de pommes.

Maintenant si tu veux écrire le nombre 243, quels sont les chiffres que tu utilises? (4, 3 et 2?) Tu as raison ce sont les bons chiffres. Mais comment peux-tu les placer pour qu’on puisse lire le nombre deux cent quarante-trois?

432?, 342?, 234?, 243?

243. C’est alors que le 4 occupe la position dizaine dans le nombre 243.

Lucie DeBlois

DeBlois, L. (1999) Le nombre : son écriture et son sens. Instantanés Mathématiques. St-Laurent (Québec), XXXV (3), 5-10.

 

3- Si j’additionne 2 nombres ayant chacun une virgule (7,3), combien vais-je avoir de virgule(s) dans ma réponse?

Il est difficile de répondre à cette question en comptant le nombre de chiffres après la virgule. Il est plus facile de dire lire chacun des termes de l’opération et de chercher à comprendre ce que cela veut dire. Par exemple, : "Si j’ai le nombre 7 unités et 3 dixièmes auquel j’ajoute 7 unités et 3 dixièmes, j’aurais 14 unités ( ou 1 dizaine et 4 unités) et 6 dixièmes". Essaie de lire chacune de ces opérations de la même manière.

7,3 +7,3 14,6

7,3 +7,7 15 ou 14 et 10 dixièmes

7,3 +7,8 15,1 ou 14 et 11 dixièmes

7,3 ou 7,30 +7,14 14,44

Tu as lu? Tu constates donc qu’il ne s’agit pas de compter le nombres de chiffres à droite de la virgule. Il s’agit plutôt de transformer des dixièmes en unités (s’il y en a dix) ou des centièmes en dixièmes (s’il y en a dix). Pourquoi? Pour continuer (comme pour les nombres sans virgule) de travailler avec des paquets qui ne seront pas plus grands que dix.

Lucie DeBlois

 

4- Est-ce que pour 23 je peux écrire une dizaine de 20 ?

Il est vrai que le mot dizaine représente un groupement d’objets, mais il n’est pas exact d’écrire qu’il y a une dizaine de 20 dans 23. Dans ta tête tu penses au mot dizaine pour parler d’un groupe, mais fais attention de ne pas oublier que ce sont toujours des groupes de 10 lorsque tu vois le mot dizaine. Le mot dizaine vient du mot dix. Le mot dizaine veut dire seulement paquet de dix. Tu peux avoir un paquet de dix ou plusieurs paquets de dix.

Imagine que tu as 23 jetons dans tes mains. Il est vrai que tu serais capable de faire un groupe ou un paquet de 20 jetons. Cela s’appellera une vingtaine. Il ne s’agit donc pas d’un paquet de 20 dizaines, mais bien d’un paquet de 20 jetons. Donc, pour revenir à ta question, il n’est pas vrai de dire qu’il y a une dizaine de 20 dans le nombre 23. Il y a plutôt 2 dizaines ou 2 paquets de 10 (10 + 10 = 20).

Michel Couture et Lucie DeBlois

DeBlois, L. (1999) Le nombre : son écriture et son sens. Instantanés Mathématiques. St-Laurent (Québec), XXXV (3), 5-10.